Un
polinomio es la suma algebraica de términos algebraicas, es decir, es la suma y resta de términos algebraicas.
Hablar de polinomios, debemos hablas de un vocabulario particular que no se utiliza en otra parte de la matemática. Comenzamos:
Primero el referido a su
clasificación:
La cantidad de término algebraico define el nombre de un polinomio, de hecho,
se llama polinomio cuando son dos o más términos algebraicos. Cuando tiene un término algebraico se llama
monomio, cuando son dos, se llama
binomio, si son tres,
trinomio y si son cuatro se denomina
cuatrinomio.
El
grado de un polinomio es el exponente mayor de un polinomio. El
coeficiente principal es el coeficiente numérico que acompaña al grado de un polinomio. Por ejemplo: - 3x² + 5x - 7, el grado de este polinomio es de grado 2, porque el exponente mayor es el cuadrado. El Coeficiente principal de ese mismo polinomio es - 3 porque es el coeficiente numérico que acompaña al grado del polinomio.
Ordenar un polinomio: significa ordenar en forma, generalmente, decreciente, es decir, de mayor a menor a lo referido a los grados de los términos algebraicos.
Por ejemplo: 2x³ - 3x² + 5x - 7, Se puede notar que existe una variable o coeficiente literal sin grado y un número sin variable. Pues, cuando ordenamos los grados de un polinomio, luego de la x² continua la x¹, pero el 1 no se escribe, por eso carece de grado visualmente pero si lo tiene. En el caso, del número solitario carece de variable o coeficiente literal visualmente, ¿por qué sucede esto? Esto sucede porque le corresponde la variable X
0 , entonces en el ejemplo - 7 X
0 se interpreta que todo número elevado a la cero es igual a 1, al reemplazarlo tenemos - 7 . 1 y eso es igual a -7, entonces es un termino que si tiene variable pero es tácito, por ello, se llama
término independiente.
Completar un polinomio significa que posea todos los términos algebraico, a partir del grado del polinomio. Por ejemplo: 2x³ - 7, tomamos como punto de partida x³ para completar, debemos hacer desde el siguiente grado que está ausente, el x², al no estar completamos con un término nulo, se llama así, porque se agrega un término con el grado faltante pero con coeficiente numérico cero y puede ser positivo o negativo, da igual. + 0 x², así hasta completar el polinomio: 2x³ + 0 x² + 0 x - 7.
Término Semejante es aquel término que tiene la misma variable con el mismo grado, no importando el coeficiente numérico y el signo. Por ejemplo: 3x, 3x² y 2x, son términos semejantes 3x y 2x. Cuando tenemos términos semejantes dentro de un polinomio, se puede reducir agrupando a los términos semejantes. Por ejemplo: 3x² - 2x +2x² + x + 5, los términos semejante son 3x² y 2x² por un lado y - 2x y x por el otro, lo reducimos, es decir, sumamos o restamos según corresponda, en el primero se suma: 3x² + 2x² = 5 x² y en ultimo lugar, se restan - 2x + x = - x, quedando como resultado el siguiente polinomio: 5 x² - x + 5.
Polinomio Opuesto: es aquel polinomio que se le cambia los signos por sus signos opuestos, es decir, donde haya un positivo (+) se cambia por un negativo (-)y viceversa. Por ejemplo: 3x² - 2x + 5, su polinomio opuesto es - 3x² + 2x - 5.
